extgcd
(src/math/extgcd.hpp)

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• Last update: 2024-11-09 02:03:28+09:00
• Include: #include "src/math/extgcd.hpp"

extgcd

ll extgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)

$\mathrm{gcd}(a, b)$ を返します．
副作用として $(x, y)$ に $ax + by = \mathrm{gcd}(a, b)$ を満たす整数解が格納されます．
整数解は無数に存在しますが， $\mathrm{abs}(x) + \mathrm{abs}(y)$ が最小であるものが採用されます．
$\mathrm{abs}(x) + \mathrm{abs}(y)$ が最小であるものが複数存在する場合は，その中で $x \leq y$ であるものが採用されます．

計算量

• $O(\log \min(a, b))$

Depends on

• template (src/template/template.hpp)

Verified with

• verify/aizu_online_judge/ntl/extended_euclid_algorithm.test.cpp

Code

#include "../template/template.hpp"
constexpr long long extgcd(const long long a, const long long b, long long& x, long long& y) {
    long long d = a;
    if(b != 0) {
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    } else {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    return d;
}

#line 2 "src/template/template.hpp"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using P = pair<long long, long long>;
#define rep(i, a, b) for(long long i = (a); i < (b); ++i)
#define rrep(i, a, b) for(long long i = (a); i >= (b); --i)
constexpr long long inf = 4e18;
struct SetupIO {
    SetupIO() {
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(30);
    }
} setup_io;
#line 2 "src/math/extgcd.hpp"
constexpr long long extgcd(const long long a, const long long b, long long& x, long long& y) {
    long long d = a;
    if(b != 0) {
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    } else {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    return d;
}

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