UnionFind
(src/data_structure/union_find.hpp)

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• Last update: 2024-11-09 01:50:04+09:00
• Include: #include "src/data_structure/union_find.hpp"

UnionFind

• 頂点集合のマージ
• $2$ 頂点が連結かの判定
• 頂点集合の代表元の取得
• 頂点集合のサイズの取得
• 頂点集合の列挙

を償却 $O(\alpha(n))$ 時間で処理することができます．

コンストラクタ

UnionFind uf(int n)

• $n$ 頂点 $0$ 辺の無向グラフを作ります．

計算量

• $O(n)$

merge

int uf.merge(int a, int b)

辺 $(a, b)$ を足します．

頂点 $a$ と $b$ が連結だった場合はその代表元，非連結だった場合は新たな代表元を返します．

制約

• $0 \leq a < n$
• $0 \leq b < n$

計算量

• 償却 $O(\alpha(n))$

same

bool uf.same(int a, int b)

頂点 $a$ と $b$ が連結かどうかを返します．

制約

• $0 \leq a < n$
• $0 \leq b < n$

計算量

• 償却 $O(\alpha(n))$

leader

int uf.leader(int a)

頂点 $a$ の属する連結成分の代表元を返します．

制約

• $0 \leq a < n$

計算量

• 償却 $O(\alpha(n))$

size

int uf.size(int a)

頂点 $a$ の属する連結成分のサイズを返します．

制約

• $0 \leq a < n$

計算量

• 償却 $O(\alpha(n))$

groups

vector<vector<int>> uf.groups()

グラフを連結成分に分け，その情報を返します．

返り値は「「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト」です．
(内側外側限らず) vector内でどの順番で頂点が格納されているかは未定義です．

計算量

• $O(n)$

Depends on

• template (src/template/template.hpp)

Required by

• kruskal (src/graph/kruskal.hpp)

Verified with

• verify/aizu_online_judge/grl/minimum_spanning_tree.test.cpp
• verify/library_checker/data_structure/unionfind.test.cpp
• verify/library_checker/graph/minimum_spanning_tree.test.cpp

Code

#pragma once
#include "../template/template.hpp"
struct UnionFind {
    UnionFind(const int N)
        : n(N), data(N, -1) {}
    int merge(const int a, const int b) {
        assert(0 <= a and a < n);
        assert(0 <= b and b < n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if(x == y) return x;
        if(-data[x] < -data[y]) swap(x, y);
        data[x] += data[y];
        data[y] = x;
        return x;
    }
    bool same(const int a, const int b) {
        assert(0 <= a and a < n);
        assert(0 <= b and b < n);
        return leader(a) == leader(b);
    }
    int leader(const int a) {
        assert(0 <= a and a < n);
        if(data[a] < 0) return a;
        return data[a] = leader(data[a]);
    }
    int size(const int a) {
        assert(0 <= a and a < n);
        return -data[leader(a)];
    }
    vector<vector<int>> groups() {
        vector<int> leader_buf(n), group_size(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            ++group_size[leader_buf[i]];
        }
        vector<vector<int>> result(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(remove_if(result.begin(), result.end(), [&](const vector<int>& v) { return v.empty(); }), result.end());
        return result;
    }

   private:
    int n;
    vector<int> data;
};

#line 2 "src/template/template.hpp"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using P = pair<long long, long long>;
#define rep(i, a, b) for(long long i = (a); i < (b); ++i)
#define rrep(i, a, b) for(long long i = (a); i >= (b); --i)
constexpr long long inf = 4e18;
struct SetupIO {
    SetupIO() {
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(30);
    }
} setup_io;
#line 3 "src/data_structure/union_find.hpp"
struct UnionFind {
    UnionFind(const int N)
        : n(N), data(N, -1) {}
    int merge(const int a, const int b) {
        assert(0 <= a and a < n);
        assert(0 <= b and b < n);
        int x = leader(a), y = leader(b);
        if(x == y) return x;
        if(-data[x] < -data[y]) swap(x, y);
        data[x] += data[y];
        data[y] = x;
        return x;
    }
    bool same(const int a, const int b) {
        assert(0 <= a and a < n);
        assert(0 <= b and b < n);
        return leader(a) == leader(b);
    }
    int leader(const int a) {
        assert(0 <= a and a < n);
        if(data[a] < 0) return a;
        return data[a] = leader(data[a]);
    }
    int size(const int a) {
        assert(0 <= a and a < n);
        return -data[leader(a)];
    }
    vector<vector<int>> groups() {
        vector<int> leader_buf(n), group_size(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            leader_buf[i] = leader(i);
            ++group_size[leader_buf[i]];
        }
        vector<vector<int>> result(n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            result[i].reserve(group_size[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            result[leader_buf[i]].push_back(i);
        }
        result.erase(remove_if(result.begin(), result.end(), [&](const vector<int>& v) { return v.empty(); }), result.end());
        return result;
    }

   private:
    int n;
    vector<int> data;
};

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